观之心痛不已。我本好绘画，常沈醉于笔墨丹青之间以绘事抒怀寄志，然娘丧之变姐妹维艰，我不忍见姐姐愁苦之态，遂毅然弃笔转而操持绣针，凭刺绣之技冀能稍解家中困厄，初涉刺绣之时手法生疏然心中有念，为活下去为自己为姐姐日夜苦练，不顾指尖伤痛，渐至技艺娴熟，绣品亦得众人青睐，以此微薄之力勉强支撑姐妹两人。

后哥哥随爹外出问学，我念姐姐心伤难抑，遂悄至娘生前书房欲以旧物宽她怀，未及门扉闻内有簌簌之声，我心疑轻推而入，乃见姐姐于昏黄烛光下，身姿端然素手抚卷，半点没有悲戚模样。卷上便见姐姐矢志于勾股之理高维推究，昔之所学，勾股之法于平矩之形，弦幂合勾股二者幂之和，此乃众人尽知，然姐姐之思不止于此，欲穷其理于多维之境。遂先察三维之直长方物，设其棱为长广高，分别以丈尺寸度之，其体斜络则谓之弦，姐姐濡墨绘直长方物之图于纸，虽形之表象，难全展多维妙蕴然亦足以启其灵思，于图间，引诸辅助线缕详析体斜络与各棱关联，先观其一平面斜络，此线与长广成直角之形，依勾股要义，其长即勾股两方和之方根，而此斜络覆与高构直角，再施勾股之理遂得弦幂等于先所推平面的斜络长之幂，加诸高之幂，其间，姐姐列算筹于案反覆推绎，虽四维之形难呈于目前然其数理渐明于心，筹策纵横，加减移项乘除诸法并用，每步皆审慎精思不敢有毫厘之差。时而眉尖轻蹙若遇疑难之坎，时而展颜舒意似有所得之喜，我于侧侍奉虽未可尽解其算，然亦深感其专注之忱志意之坚。再见及于三角与勾股之合参，姐姐先取直角之形定其锐者为一角，其间，正弦角之幂与馀弦角之幂相并为一，此乃三角学之根基。姐姐遂由是推求半角之式，设半角为半之锐，依理有，馀弦角等于一减二倍正弦半锐之幂，移项而得，正弦半锐等于正负方根下，一减馀弦角除以二，姐姐取勾三股四弦五之特例，设其锐角之邻边为四，斜边为五，则馀弦角为五分之四，代入半角之式以求正弦半锐，姐姐细加推算得正弦半锐为十分之一之方根，又以勾股之理验之，设半角所对边为对边之数，依理列算，对边之数之幂，加五分之四乘二分之五之幂，等于二分之五之幂，先解五分之四乘二分之五之幂得四，二分之五之幂为四分之二十五，遂得对边之数之幂为四分之九，故对边之数为二分之三，而正弦半锐等于对边之数除以二分之五亦为十分之一之方根，恰相契合，证半角之式无误。继而思究倍角之式，正弦二倍角等于二倍正弦角乘馀弦角，馀弦二倍角等于馀弦角之幂减正弦角之幂。姐姐仍据勾股之形设勾为勾长之数，股为股长之数，弦为弦长之数，一锐角为锐，则正弦锐等于勾长之数除以弦长之数，馀弦锐等于股长之数除以弦长之数，姐姐精心构作一与原直角之形相似，且角为二倍锐之形，于此形中依勾股之理及相似关联推求，据相似之理，对应边成比例，设新形之勾为新勾长之数，股为新股长之数，弦为新弦长之数，则新勾长之数与勾长之数丶新股长之数与股长之数丶新弦长之数与弦长之数之比皆同于相似比，而正弦二倍锐等于新勾长之数除以新弦长之数，馀弦二倍锐等于新股长之数除以新弦长之数，由勾股之理新勾长之数之幂加新股长之数之幂等于新弦长之数之幂，又新勾长之数等于相似比乘勾长之数，新股长之数等于相似比乘股长之数，新弦长之数等于相似比乘弦长之数，代入而得相似比之幂乘勾长之数之幂与股长之数之幂之和，等于相似比之幂乘弦长之数之幂亦合勾股之理，再以正弦锐等于勾长之数除以弦长之数，馀弦锐等于股长之数除以弦长之数推之，可得正弦二倍锐等于二倍勾长之数乘股长之数除以弦长之数之幂，即二倍正弦锐乘馀弦锐，馀弦二倍锐等于股长之数之幂减勾长之数之幂除以弦长之数之幂，即馀弦锐之幂减正弦锐之幂，费尽心力终得证之，我观姐姐推证，虽繁覆而不紊，条理井然，足见其深厚精醇。至于勾股之理求几何最值之法，姐姐设一圆，圆心名之曰圆中半径称径长，圆外有一点号为点外，自点外引圆之切线，切点命为切处。姐姐连圆中与点外，观之，切处与径长成直角之形，径长既定为常值，依勾股之理切处之幂等于圆中点外之距之幂减径长之幂，欲使切处之值最小，唯求圆中点外之距至微，姐姐沈虑良久，悟得圆中点外之距近极之时，即点外至圆心圆中之距最近刹那，亦唯当圆中点外之连线段垂直于过点外与圆心圆中之直线，圆中点外之距方为最小，由是，此最值之求豁然得解，姐姐由此例更思及椭圆双曲诸般圆锥之线，若有定点与定线求某相关线段最值亦或可借勾股之理通解，如椭圆者，设其方程为椭圆定式，有一定点号为定处曲线上一动点名